Le Noeud Gordien

Les modélisations de l’épidémie utilisées par les autorités françaises comme base de leurs décisions ne sont pas publiques, ce qui peut renforcer l’impression d’une dispute de nature politicienne entre partisans par principe du reconfinement et partisans par principe de l’ouverture à tout prix. Cela participe de l’opacité des autorités françaises quant aux raisons de leurs décisions, qui contraste avec la communication complète et réaliste d’autres gouvernements, comme par exemple celui de Singapour.

Est-il possible, à partir des données publiques, de reconstituer une modélisation de la phase actuelle de l’épidémie qui fasse sens, et qui permette à chacun d’évaluer par lui-même les arguments des uns et des autres ? Oui.

Construite par une seule personne et à partir des seules données publiques, la modélisation sera certes moins détaillée et probablement moins précise que celles dont les autorités doivent disposer - et qu’elles se gardent bien de publier. Mais elle permettra bien de comprendre ce qui est en train de se passer, et notamment :

• Pourquoi au juste nous sommes actuellement sur un quasi-plateau du nombre des contaminations
• Pourquoi ce plateau va, non pas "peut-être", mais presque certainement être suivi d’une augmentation accélérée du nombre des contaminations avant la fin février, ce qui forcera alors le président de la République à mettre en place un confinement strict, similaire à celui que la France a connu au printemps 2020, similaire à celui que le Royaume-Uni connaît aujourd’hui
• Quel est approximativement le coût, en milliers de morts, en jours de confinement et en milliards d’euros de pertes supplémentaires, de la décision de décaler le confinement strict - sans parler du coût en emplois perdus

Dans un premier temps, j’exposerai les éléments de base du modèle, et discuterai également ses simplifications donc ses limites.

Dans un deuxième temps, j’en détaillerai l’aspect mathématique.  La feuille de calcul permettant de générer les simulations est jointe. Cette partie peut sans inconvénient être négligée par les personnes que l’aspect mathématique n’intéresse pas.

Enfin, j’exposerai les résultats, avec les visualisations de la dynamique prévisible de l’épidémie dans les prochaines semaines, ainsi qu’après le début du confinement en fonction de la date à laquelle Emmanuel Macron, forcé par les événements et après avoir refusé les propositions des scientifiques cherchant à minimiser le coût en vies et en argent du confinement en le commençant plus tôt, décidera de reconfiner, comme Boris Johnson l’a fait le 5 janvier devant l’explosion des contaminations en Grande-Bretagne, et peut-être aussi tard que lui.

Voici pour commencer les principales conclusions

Principales conclusions

1. En l’absence de confinement, le rythme moyen des contaminations augmentera nettement à partir de la mi-février et dépassera les 40 000 vers début mars
2. A partir du 20 février environ, les nouveaux variants plus contagieux (britannique, sud-africain, brésilien) seront majoritaires parmi les nouvelles contaminations
3. Par rapport à la mise en place dès lundi 8 février d’un nouveau confinement strict continué jusqu’à ce que les contaminations puissent être maîtrisées par traçage et isolation (situation similaire à juin-juillet 2020), le décalage du confinement au 15 février, 22 février et 1er mars coûtera respectivement de l’ordre de
   • 15 février : + 6 000 morts et + 4 jours de confinement soit presque 10 milliards d’euros de PIB et 5 milliards d’euros de dette publique
   • 22 février : + 15 000 morts et + 9 jours de confinement soit 20 milliards d’euros de PIB et 11 milliards d’euros de dette publique
   • 1er mars : + 29 000 morts et + 16 jours de confinement soit plus de 35 milliards d’euros de PIB et 20 milliards d’euros de dette publique

Les éléments du modèle

La modélisation est basée sur les données suivantes :

• Circulent en France d’une part le variant classique du Covid-19 actuellement majoritaire, d’autre part plusieurs autres variants (britannique, sud-africain et brésilien) qui sont plus contagieux. 
• Des restrictions supplémentaires à la circulation du virus ont été mises en place à partir du 17 janvier (couvre-feu à 18 heures), dont l’effet a du apparaître dans les chiffres des contaminations à partir du 22 janvier compte tenu d’un délai d’incubation moyen de 4 jours + 1 jour pour obtenir le résultat d’un test
• Le compte des contaminations détectées en France, moyenné sur 7 jours, chaque jour entre le 7 janvier et le 5 février
• La proportion des nouveaux variants dans les contaminations était de 3,3% le 8 janvier et 21,3% le 3 février
• Le nombre des décès par rapport aux contaminations détectées (rappelons que les contaminations réelles sont nettement plus nombreuses, beaucoup n’étant pas détectées) peut être estimé à environ 2,4% en comparant le nombre des contaminations détectées en deuxième moitié de décembre soit 14 300 par jour en moyenne et le nombre des décès en première moitié de janvier soit une moyenne de 345 par jour
• Le coût économique d’un confinement strict est estimé à une perte de 16 milliards d’euros de PIB et un supplément de 8 à 9 milliards d’euros de déficit public pour chaque semaine de confinement

Les hypothèses suivantes sont utilisées :

• S’il est confronté à une augmentation brutale des contaminations, le président de la République décidera de réagir, même avec retard comme il l’a fait en mars 2020 et octobre 2020. Le scénario où il choisirait de viser l’immunité collective en acceptant le débordement des services de réanimation et la mort de plusieurs centaines de milliers de personnes en quelques mois ainsi que le handicap de centaines de milliers d’autres par les séquelles longues du covid n’est pas pris en compte (1)
• Emmanuel Macron décidera alors un confinement strict similaire à celui que connaît la Grande-Bretagne actuellement et celui qu’a connu la France au printemps 2020. Comprenant sans délai qu’un confinement allégé comme celui de l’automne 2020 ayant tout juste réussi à maîtriser les contaminations au variant classique, il ne permettrait pas de maîtriser les nouveaux variants beaucoup plus contagieux, le président de la République ne cherchera pas à se contenter d’un tel confinement plus léger dans un premier temps - ce qui n’aurait pour conséquence que d’augmenter encore les dégâts en morts, en handicaps et en argent
• Ce confinement sera poursuivi jusqu’au moment où le rythme des contaminations sera maîtrisable par la stratégie tester / tracer / isoler qu’ont utilisée tous les pays qui ont le mieux protégé à la fois leur population et leur économie (Japon, Australie, Corée du Sud, Finlande, Singapour, Chine, Vietnam, Nouvelle-Zélande, Islande…) (2) Ce rythme a été estimé à 5 000 contaminations détectées par jour. Le scénario où Emmanuel Macron choisirait de relâcher le confinement avant qu’il ait produit ses pleins effets - menant naturellement à une relance des contaminations - n’est pas pris en compte

D’autre part, le modèle présente les simplifications suivantes :

• L’ensemble des nouveaux variants sont supposés avoir la même contagiosité. Cette simplification est justifiée, au minimum pendant les quelques prochaines semaines, du fait que le variant britannique est très majoritaire parmi les nouveaux variants
• L’effet du confinement strict une fois mis en place est supposé parallèle à celui que la Grande-Bretagne a établi à partir du 5 janvier, c’est-à-dire un ralentissement de l’augmentation des contaminations pendant 5 jours suivi de leur diminution au rythme de -4% chaque jour. C’est une simplification parce que le rythme de diminution peut varier légèrement selon les circonstances, par exemple il était de -4,6% en France au mois d’avril 2020 pendant le premier confinement. Elle est cependant justifiée du fait que l’exemple britannique doit être le plus représentatif, puisqu’il fait intervenir la même version du virus, dite "variant britannique"
• Ni le ralentissement des contaminations à l’école du fait des vacances de février, ni le risque d’accélération des contaminations du fait des départs en vacances ne sont pris en compte, pour la simple raison que l’un comme l’autre ne sont guère modélisables. Du fait que ces deux effets sont de sens contraire, ils devraient dans une certaine mesure se compenser. Si les départs en vacances devaient être peu nombreux, il faut sans doute s’attendre à ce que l’épidémie progresse un peu moins vite et prenne donc quelques jours de "retard" par rapport à la modélisation, le seuil de 40 000 contaminations par jour étant donc franchi non le 1er mars mais plutôt dans les premiers jours de mars

Aspect mathématique

Dans les conditions prévalant en France jusqu’au 22 janvier - apparition de l’effet du couvre-feu à 18 heures - le rythme des contaminations au variant classique du Covid-19 augmente d’un facteur quotidien inconnu ρ_o, tandis que le rythme des contaminations aux nouveaux variants augmente d’un facteur quotidien ρ_a. D’autre part le passage au couvre-feu à 18 heures diminue le rythme des contaminations à tous les variants du virus d’un facteur inconnu α.

Ces facteurs peuvent être évalués à partir du nombre moyen des contaminations au 8 janvier (15 338) et du pourcentage des variants dans le total (3,3%), au nombre moyen des contaminations au 3 février (20 615) et pourcentage des variants dans le total (21,3%) ainsi que du nombre moyen des contaminations en milieu de période (19 760 au 22 janvier). Il vient :

• ρ_a = 1,09755
• ρ_o = 1,01351
• α = 0,97862

Les valeurs calculées servent de base à la modélisation de la propagation de l’épidémie entre début janvier et début mars - voir visualisation plus bas. La simulation prévoit une proportion des nouveaux variants dans le total des contaminations de 13,4% au 27 janvier, proche de la valeur mesurée de 14%, ce qui crédibilise le modèle.

On peut noter que compte tenu d’un intervalle intergénérationnel moyen estimé à 6 jours - intervalle entre deux "générations" du virus - les facteurs calculés correspondent pour la période depuis le 22 janvier à un facteur de reproduction pour le variant classique et pour les nouveaux variants respectivement de :

• R_o = ( ρ_o * α )⁶ = 0,95
• R_a = ( ρ_a * α )⁶ = 1,54

Voici la feuille de calcul générant les simulations.

Les résultats

La simulation de la propagation de l’épidémie dans la période entre début janvier et début mars 2021 mène bien au "plateau" actuel dans le rythme de contaminations, suivi à partir de la mi-février d’une augmentation de plus en plus rapide.

La raison apparaît clairement à la lecture du graphique : le couvre-feu à 18 heures d’une part fait diminuer lentement le variant classique du virus, d’autre part est insuffisant pour faire mieux que légèrement ralentir les nouveaux variants. En ce début de février, le variant classique restant majoritaire, il y a équilibre entre la lente diminution de ce variant et l’augmentation des autres, certes rapide mais partant d’une base beaucoup plus basse. Au cours du mois de février, les nouveaux variants devenant progressivement majoritaires, l’équilibre est rompu et c’est le comportement d’augmentation rapide des variants britannique, sud-africain et brésilien qui apparaît.

Contaminations détectées, moyenne sur 7 jours
Orange = total mesuré ; Gris = modélisation variant classique ; Bleu = modélisation autres variants

Sous les hypothèses listées plus haut, voici l’effet sur les contaminations d’un confinement strict, de type "Britannique" actuel, s’il est mis en place lundi 8 février. La date de chute du nombre moyen de contaminations quotidien en dessous de 5 000 - permettant de mettre en place la stratégie la plus efficace "Tester Tracer Isoler" - est calculée au 23 mars soit un confinement de 43 jours : environ 6 semaines.

Confinement strict mis en place le 8 février
Durée 43 jours - Levée du confinement le 23 mars

Les trois simulations suivantes modélisent l’effet d’un confinement strict mis en place 1 semaine, 2 semaines ou 3 semaines plus tard, c’est-à-dire les 15 février, 22 février et 1er mars respectivement.

A chaque fois, la durée du confinement augmente car la situation de départ est empirée. De plus, le nombre total des contaminations est augmenté, à la fois parce que la situation de départ est pire et parce que le tout - décalage + confinement - a duré plus longtemps. Il en résulte naturellement un plus grand nombre de morts. Ce décalage a également un coût économique important, estimé à partir des données citées plus haut sur le coût de chaque semaine de confinement.

Enfin, un nombre plus grand d’emplois sont mis en danger, et le poids psychologique subi par l’ensemble de la population - durée de l’isolement notamment - est alourdi.

Confinement strict mis en place le 15 février
Durée 47 jours - Levée du confinement le 3 avril
Décalage 1 semaine entraîne + 6 000 morts et + 4 jours de confinement

Confinement strict mis en place le 22 février
Durée 52 jours - Levée du confinement le 15 avril
Décalage 2 semaine entraîne + 15 000 morts et + 9 jours de confinement

Confinement strict mis en place le 1er mars
Durée 59 jours - Levée du confinement le 29 avril
Décalage 3 semaines entraîne + 29 000 morts et + 16 jours de confinement

Une grande partie des pertes humaines et des coûts monétaires et psychologiques subis pendant un nouveau confinement strict sont désormais inévitables. Seuls les pays qui ont su d’abord éradiquer le virus sur leur territoire, ensuite lutter contre toute nouvelle flambée par la combinaison des stratégies tester / tracer / isoler et sas de contrôle aux frontières, peuvent les éviter.

L’enjeu à ce stade est de limiter ces pertes humaines, ces coûts en argent et ces dégâts psychologiques en reconnaissant l’inévitable et en n’acceptant plus aucun délai, qui ne fait qu’empirer la situation.

La décision est dans les mains du président de la République Emmanuel Macron. Elle dépend de son sens de l’anticipation et de sa capacité à regarder en face les réalités, même les plus dures.

Charles de Gaulle le disait : "Toujours le chef est seul en face du mauvais destin".

(1) - Le taux de létalité moyen au Covid-19 tous âges confondus compte tenu d’une prise en charge médicale du meilleur niveau (hospitalisation, réanimation) est estimé suivant les études entre 0,5% et 1%. L’immunité collective étant estimée aux alentours de 66% de la population pour le variant classique du virus, donc 80% pour le variant britannique plus contagieux, il faudrait envisager la mort d’au moins 0,5% à 1% de 80% des 67 millions de la population française c’est-à-dire 250 à 500 mille personnes - mais en fait davantage étant donné que tous ne pourraient être pris en charge par des services de réanimation débordés. Ce sacrifice ne procurant d’ailleurs aucun bénéfice aux survivants puisque l’immunité collective à un variant du virus ne garantit pas l’immunité aux autres, voir la situation de Manaus au Brésil, il faudrait donc compter sur une autre ponction de centaines de milliers de vies un peu plus tard dans l’année

(2) - Bien sûr, la stratégie tester / tracer / isoler n’a pu être efficace que jointe à un "sas" de contrôle aux frontières permettant de protéger le pays contre les recontaminations venues de l’étranger. A titre d’exemple, un voyageur entrant en Corée du Sud non seulement subira un test Covid-19 mais devra même en cas de résultat négatif se soumettre à une quarantaine obligatoire de 14 jours avant d’être autorisé à se déplacer dans le pays. Un tel dispositif est praticable pour des pays au commerce extérieur plus intense que le français - Corée du Sud et d’autres - il le serait à plus forte raison pour la France, soit à ses frontières nationales, soit à celles de l’espace Schengen suivant le choix des partenaires européens du pays